Հանրահաշիվ, առաջադրանքներ․

1.

1) 5a+2a=7a

2) 6b-4b=2b

3) 2x+7x-5=4x

4) 3y-y-4y+8y=-6y

5) 4a-5b-2a-3b=2a-8b

2.

1) 5a-(2a+3b)=5a-2a-3b=3a-3b

2) 7x-(4x-2y)=7x-4x+2y

3) 4y-(y-3)=4y-y+3=3y+3

4) 9m+(6n-7m)=9m+6n+7m=2m+6n

5) (3a²-5a)-(a²-4a)=3a²-5a-a²+4a=2a-5a-a

3.

1) 2a+5a եթե a=4, b=-3

8-15=-7

2) 4m-3n+10 եթե m=-5, n=-8

-20+24+10=14

3) 5x+2y-3z+7 եթե x=6, y=-17, z=-3

30-34+9+7=12

4) 2ab-3bc-4ac եթե a=4, b=-2, c=3

-16+18-48=-46

5) 3x-4y+xy-46 եթե x=-2, y=-6

-6+24+14-46=-16

4.

1) a3*a5=a8

2) b7*b2=b9

3) (-m2)*m4=-m6

4) (-x2)*(-x6) = x8

5) y5*(-y6)=-y11

6) c2*c5*c4=c11

7) pn*p2=pn+2

8) am*a4 = am+4

9) xn*xk*x3=xn+k+3

10) yn+2*y3=yn+2+3

6.

1) (x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6

2) (5x+1)(2x+4)=10x2+20x+2x+4=10x2+22x+4

3) (3b+2)(4-b)=12b-3b2+8-2b=10b-3b2+8

4) (2y-5)(4y-3)=8y2-6y-20y+15=8y2-26+15

5) (3a+4)(2a-3)=6a2-9a+8a-12=6a2-a-12

7.

1) (a3)2=a6

2) (x2)4=x8

3) (-y4)3=-y12

4) (-x5)4=-x20

5) (-c8)5=-c40

6) (x3)7=x21

7) (-y15)3=-y45

8) (b6)2=b12

9) (z3)n=z3n

10) (yk)5=y5k

11) (x2n)8=x16n

12) (-ak-1)4= -a4(k-1)

13) (-b4n)3=-b12n

14) (-x6)2k=-x12k

15) (-a3)2n+1=-a6n+3

8.

8) 9abc:6bc=3/2 ab2c2

9) 8xyz:(-2xz)=-4y

10) (-12mn):4mn=-3

11) a8:a5=a3

12) x7: x3=x4

13) y11:y6=y5

14) p9:p8=p

15) b15:(-b12)=-b 3

16) z8:z8= 1

17) am:an=am-n

18) b3n:b2n -1=bn+1

19) c2k +3 :ck-4=ck+7

20)y3n-2:y1-n=y4n-3

18.

10) ab+b=b(a+1)

11) mx–m=m(x-1)

12) -2a–5at=-a(2+5t)

13) 6a+12=6(a+2)

14) 4x–8=4(x-2)

15) 5-15y=5(1-3y)

16) 10+5b= 5(2+b)

17) 3–3c=3(1-c)

18) 2+6d=2(1+3d)

22.

1) 25-x2=(5-x)(5+x)

2) c2-36=(c-6)(c+6)

3) a2-1=(a-1)(a+1)

4) 1-m2=(1-m)(1+m)

5) 4x2-9=(2x-3)(2x+3)

6) m2-4n2=(m-2n)(m+2n)

7) 36p2-25=(6p-5)(6p+5)

8) 1-81x2=(1-9x)(1+9x)

9) 1/4 a2-b2=(1/2 a-b)(1/2 a+b)

10) 1/9 x2-1/4 y2=(1/3 x-1/2 y)(1/3 x+1/2 y)

11) a2b2-4=(ab-2)(ab+2)

12) x2y2-9=(xy-3)(xy+3)

13) 16-m2n2=(4-mn)(4+mn)

14) 49-p2q2=(7-pq)(7+pq)

15) 4/9x2-16/25y2=(2/3x-4/5y)(2/3x+4/5y)

35.

10) 6a2b2/8a3b4=3/4ab2

11) 5x2y/10x3y=1/2x

12) 16p4q3/36p6q=4q2/9p2

13) 63x2y3/77xy4=9x/11y

14) 39x8y5/130x4y6=3x4/10y

15) 20a3b4c3/48a4b2c6=5b2/12ac3

36.

1) a(x+y)/b(x+y)=a/b

2) 3x(a+b)2/6x2(a+b)=a+b/2x

3) 84x3(2x+3y)3/35xy(2x+3y)4=12x2/10xy+15y2

4) ak+2(x-y)k-3/ak-1(x-y)k=a3/(x-y)3

5) a-b/b-a=-(b-a)/b-a=-1

6) 5a(x-y)/15a(y-x)=-1/3

7) 8a2b3(c-5)/12ab4(5-c)=- 2a/3b

8) 4x-4y/8x=x-y/2x

9) ac-bc/ac+bc=c(a-b)/c(a+b)=a-b/a+b

10) a3/a2+ab=a2/a+b

11) xy/x-xy=y/1-y

12) a2b3/a2b-ab2=ab2/a-b

13) m2+m/mn-mk=m+1/1-k

14) x2-2xy/xy-2y2=x/y

15) a3-2a2/2a3b2-a4b2=- 1/ab2

38.

6) 6/a+5/a-7/a=4/a

7) 1/a+1/2a=3/2a

8) a/x-b/mx=am-b/mx

9) 1/m+1/n=n+m/mn

10) m/n-p/q=mq-np/nq

11) x/15a+y/3=x+5ay/15a

12) x/4-y/12b=3bx-y/12b

13) a/bc-a/bd=ad-ac/bcd

14) b/ac+b/cd=bd+ab/acd

15) 2/m2+5/mn=2n+5m/m2n

39.

1) a/b*c/d=ac/bd

2) a/b*c=ac/b

3) 9a/16b*2b/3=3a/8

4) 4a2/9b3*3b2c/2a=2ac/3b

5) 3ab/5c*(- 10c/9a)=-2/3 b

6) x4/y3*y2/x3=x/y

7) 3ab/4xy*10x2y/21a2b=5x/14a

8) 4x2y3/15p4q9*45p5q8/8x3y=3py2/2qx

9) 8a2b4*(-3a/4b3)=-6a3b

10) 6bc/a4*2a2/33=4b/a2c2

11) -25x4y3/14a2*(-21ab/10x5y)=15by2/4ax

12) x/y:z/t=tx/yz

13) a/b:a=1/b

14) c:c/b=b

15) a3:a2/b=ab

46.

1) 4+x=10

x=6

2) x-8=2

x=10

3) 7+x=4

x=-3

4) (-6)+x=5

x=11

5) x-8=2

x=10

6) (-1)+x=-5

x=-4

7) (-3)+x=0

x=3

8) -4-x=0

x=-4

9) 18-x=6

x=12

10) 20-x=-4

x=24

47.

1) 8(x+3)=48

x=3

2) 5(y-1)=30

x=7

3) (z+2)*4=60

z=13

4) (2x-1)*9=45

x=3

5) 3(a+5)=36

a=7

6) 14=7(b-3)

b=5

7) 8(2m+5)=72

m=2

8) 4(15-x)=20

x=10

9) (15-4y)*15=45

y=3

10) -36=2(10-7z)

z=4

49.

1) x/3=2

x=6

2) 1/7y=3

y=21

3) 2/5a=12

a=30

4) 3/2 b=15

b=10

5) 2 1/2z=30

z=12

6) 3 3/4x=45

x=12

7) 3 3/5y=18

y=5

8) 5 3/5 x=28

x=5

9) 8=2/3y

y=12

10) 10/3=5/6 z

z=4

62.

√9=3

√16=4

√25=5

√49=7

√81=9

√121=11

√225=15

√289=17

√361=19

√576=24

√676=26

√484=22

√729=27

√961=31

65.

1) √4*√9=2*3=6

2) √25*√64=5*8=40

3) √100*√36=10*6=60

4) √81*√64=9*8=72

5) √4*√144=2*12=24

6) √121*√49=11*7=77

7) √81*√100*√4=9*10*2=180

8) √25*√16*√9=5*4*3=60

9) √0.25*√81=0.5*9=4.5

10) √0.64*√0.36*√9=0.8*0.6*3=1.44

68.

1) √12=2√3

2) √18=3√2

3) √27=3√3

4) √48=4√3

5) √54=3√6

6) √80=4√5

7) √125=5√5

8) √108=6√3

9) 3√8=6√2

10) 4√75=20√3

Բնական ցուցիչով աստիճան, Կրճատ բազմապատկման բանաձև

Առաջադրանքներ 1․Բարձրացրեք քառակուսի.

1. (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

2. (2+a)^2 = 4 + 4a + a^2

3. (x+5)^2 = x^2 + 10x + 25

4. (5z+t)^2 = 25 z^2 + 10zt + t^2

5. (x+1/2)^2 = x^2 + x + 1/4

6. (x/2+y/3)^2 = x^2 /4 + xy/3 + y^2/9

7. (0,2x+6y)^2 = 0,04 x^2 + 2.4 + 36 y^2

8. (a^2 b+a)^2 = a^4 b^2 + 2ba^3 + a^2

9. (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

10. (2a-3)^2 = 4a^2 – 12a + 9

11. (a-b^2)^2 = a^2 – 2ab^2 + b^4

12. (x^3-y)^2 = x^6 – 2yx^3 + y^2

13. (m^3-n^2)^2 = m^6 – 2m^3n^2 + n^4

14. (a^3-2b)^2 = a^6 – 6ba^3 + 4 b^2
2) 
Բազմանդամը ներկայացրեք տարբերության քառակուսու տեսքով.

ա) a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2

բ) 4x^2-4xy+y^2 = (2x-y)^2

գ) 9m^2-6m+1 = (3m-1)^2

դ) 25-30c+9c^2 = (5-3c)^2

3) Արտահայտությունը ներկայացրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (m+n)(m-n) = m^2 – n^2

բ) (2-p)(p+2) = 4 – p^2

գ) (7+n)(n-7) = n^2 – 49

դ) (a-3b)(a+3b) = a^2 – 9b^2

ե) (4y-3z)(4y+3z) = 16y^2 – 9z^2

զ) (5m+6n)(6n-5m) = 36n^2 – 25m^2
4․Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների

ա) x^2 -y^2 = (x+y)(x-y)

բ) a^2-4 = (a-2)(a+2)

գ) (2x)^2 -1 = ((2x) -1)((2x) +1)

դ) z^4 -16 = (z^2-4)(z^2+4)

ե) 9-(3m)^2 = (3-(3m))(3+(3m))

զ) p^8 -49 = (p^4-7)(p^4+7)

է) 25-64x^2 = (5-8x)(5+8x)
ը) 4a^2-9b^2 = (2a-3b)(2a+3b)
4) Արտահայտությունը ներկայացրեք խորանարդների գումարի տեսքով`

ա) x^3+8 = x^3+2^3

բ)27+a^3 = 3^3+a^3

գ) 1+m^6 = 1^3+(m^2)^3

դ) a^9+27b^3 = (a^3)^3+(3b)^3

ե) 64p^9+q^12 = (4p^3)^3+(q^4)^3

զ) x^18+8y^21 = (x^6)^3+(2y^7)^3

5) A, B և C միանդամներն ընտրեք այնպես, որ տեղի ունենա հավասարությունը.

ա) m3+A=(m+B)(m^2-mn+n^2)

A=n^3, B=n

բ) (x+A)(x^2-5x+25)=x3+B

A=5, B=125

գ) (2x+3y)(A-B+C)=8×3+27y3

A=4x^2, B=6xy, C=9y^2
6*)Պարզեցրեք արտահայտությունը.

ա) (a+1)^2-2(a+1)+1 = a^2

բ) (m-n)^2+2n(m-n)+n^2 = m^2

գ) (p-q)^2-2(p2-q2)+(p+q)^2 = 4q^2

դ) (x+2y)^2+2(x^2-4y^2)+(2y-x)^2 = 4x^2

7*) Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի

ա) (1+x)(1-x)(1+x^2) = (1-x^2)(1+x^2) = 1-x^4

բ) (n+m)(n-m)(m^2+n^2)=(n^2-m^2)(n^2+m^2)=n^4-m^4

գ) 4(1-a)^2+3(a+1)^2 = 4(1-2a+a^2) + 3(a^2+2a+1) = 7 – 2a + 7a^2

դ) 2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x) = 2(1-10x+25x^2) – 2(1-10x+25^2)= 0
8*
 )Պարզեցնել a + (b – (c + (-d))) արտահայտությունը:

a+b-c+d

Հանրահաշիվ. Կրկնողություն

Առաջադրանքներ

1․Քանի՞ երկնիշ թիվ կարելի է գրել նշված թվանշաններով․
ա․0,1,2 — 4

բ 3,4,5 — 6 

գ․6,7,8,9 — 12

2․ 2031172, 2657784, 76518420  թվերից, որո՞նք են բաժանվում․
ա․ 3-ի — 2657784, 76518420  բ 4-ի — 2031172, 2657784, 76518420 գ 5-ի — 76518420  դ․8-ի — 2657784   ե․ 9-ի —
3․56*4 թվի աստղանիշի փոխարեն գրի՛ր ամենամեծ թվանշանը այնպես,որ ստացված թիվը բաժանվի ՝
ա․ 3-ի — 5694 բ․ 4-ի — 5684  գ․8-ի — 5664 դ 9-ի — 5634
4․ 4863 թվի աջից և ձախից կցագրի՛ր մեկական թվանշան այնպես,որ ստացված թիվը բաժանվի
ա․45-ի — 148635  բ 72-ի — 448632

5․Գտի՛ր ամենափոքր բնական թիվը,որի թվանշանների արտադրյալը հավասար է․
ա․ 21   բ 216
21 — 37
216 — 389

6․Քանի՞ բնական թիվ կա 200-ից փոքր ,որոնք բաժանվում են․
ա․ 3-ի ,   բ 3-ի, և 5-ի
7․Ինչի՞ է հավասար −100-ից մինչև 103 բոլոր ամբողջ թվերի գումարը:
306

8 Ինչի՞ է հավասար −2-ից մինչև 5 բոլոր ամբողջ թվերի արտադրյալը:

0

9 Ինչի՞ է հավասար 1-ից մինչև 99 բոլոր կենտ թվերի գումարը:

2500

10․Երբ երկնիշ թվի ձախից կցագրեցին 6 թվանշանը, այն մեծացավ 13 անգամ: Գտեք այդ երկնիշ թիվը:

50

11․Ես մտապահեցի մի թիվ, նրան ավելացրի 1, ստացվածը բազմապատկեցի 2-ով, այնուհետև բաժանեցի 3-ի և արդյունքից հանեցի 4 ստացվեց 5: Ի՞նչ թիվ էի մտապահել:

12.5

12 Երկնիշ թվին ձախից և աջից կցագրեցին 1 թվանշանը: Արդյունքում ստացվեց սկզբնականից 23 անգամ մեծ թիվ: Գտեք երկնիշ թիվը:

13 Երկնիշ թվի առաջին թվանշանը 8 է: Եթե այդ թվանշանը տեղափոխենք վերջին տեղը, ապա սկզբնական թիվը կմեծանա 18-ով:Գտեք սկզբնական թիվը:
8a= a8

8*10+a -18= a*10+8  , 9a =54 , a=6
86, 68

14 Եռանիշ թիվը վերջանում է 7 թվանշանով: Եթե այդ թվանշանը տեղափոխենք առաջին տեղը, ապա սկզբնական թիվը կփոքրանա  324-ով: Գտեք այդ եռանիշ թիվը:
a7 =10*a+7   , 7a =7*100+a
a7 +324=7a

10a+7+324= 700+a
9a=369
a=41

417, 741