Ապրիլի 7-14. Հանրահաշիվ

494

ա) √9=3, √4=2, √0=0, √1=1, √81=9, √121=11, √400=20, √144=12

բ) √0.49=0.7, √0.25=0.5, √0.04=0.2, √0.0016=0.004, √1/9=1/3, √1/25=1/5, √1/81=1/9, √1/1600=1/40

495

ա) 2 + √1= 2+1=3

բ) 15 − √36 = 15 – 6 = 11

գ) √9 + √4 = 3 + 2 = 5

դ) √16 + √25 = 4 + 5 = 9

ե) √49 − √1 = 7 – 1 = 6

զ) √81 − √49 = 9 – 7 = 2

է) √100 − √36 = 10 – 6 = 4

ը) √144 − √121 = 12 – 11 = 1

թ) √0.36 + √0.49 = 0.6 + 0.7 = 1.5

496

ա) 2 * √81 = 2 * 9 = 18

բ) 1/3 * √100 = 1/3 * 10 = 10 1/3

գ) √4 * √0.25 = 2 * 0.5 = 1

դ) √0.16 * √9 = 0.4 * 3 = 1.2

ե) √0.27 : √3 = 3√3 : 3 = 3

զ) √49 : √0.01 = 7 : 0.1 = 0.7

ե) √1/9 * √81 = 1/3 * 9 = 9 1/3

ը) √0.36 : √1/36 = 0.6 : 1/6 = 6/10 : 1/6 = 3 6/10

թ) √1.69 : √0.0625 = 0.13 : 0.25 = 13 * 25 = 325

497

ա) 5 * √4 * 3 = 5 * 2 * 3 = 30

բ) 2√9 + 3√16 = 2*3 + 3*4 = 6+12=18

գ) ) √13−3*3 = 2

դ) √7^2−26:2=√33

ե) 1/3 √5^2+22:2 = 1/3 √25+11= 1/3 √36 = 2

զ) 3√0.64 − 5√1.21 = 3*0.8 – 5*1.1= 2.4 – 5.5 = -5.1

498

ա)−√25=5

Այո

բ)√−25

Ոչ

գ)√0=0

Այո

դ)√1․21=11

Այո

Քառակուսի արմատի գաղափարը

1)Գտեք քառակուսու կողմը, եթե նրա մակերեսը հավասար է՝

ա) 25սմ2, Կողմը՝ 5սմ բ) 1մ2, Կողմը՝ 1մ գ) 400մմ2, Կողմը՝ 20մմ դ) 49 դմ2, Կողմը՝ 7դմ

ե) 16 կմ2, Կողմը՝ 8կմ զ) 1հա: Կողմը՝ 100կմ

2) Գտեք տված թվերի քառակուսի արմատները՝

ա) 10 000; 100, -100

բ) 3600; 60, -60

գ) 640 000; 800, -800

դ) 1 000 000; 1000, -1000

ե) 1/4, 1/2, -1/2

զ) 1/9; 1/3, -1/3

է) 25/36; 5/6, -5/6

ը) 16/49;  4/7, -4/7

Արմատները նշելուց հետո  ստուգիր:

Օրինակ՝ ե) (1/2)^2=¼

(-1/2)^2=¼

Պատասխան՝ ½ և -½

3) Պատասխանիր հարցերին:

  •  Կարո՞ղ է արդյոք իրական թվի քառակուսին լինել բացասական թիվ:

Ոչ

  •   Ի՞նչն են անվանում քառակուսի արմատ տված թվից:

Քառակուսի արմատ տված թվից անվանում են այն թիվը, որի քառակուսին հավասար է տված թվին։

  •  Քանի՞ քառակուսի արմատ ունի դրական թիվը,իսկ զրո՞ն:

Դրական թիվը ունի երկու արմատ, իսկ զրոն՝ չունի։

  •  Գոյություն ունե՞ն արդյոք իրական թվեր, որոնք բացասական թվի քառակուսի արմատներն են:

Ոչ

4) Գտեք թվեր, որոնց  քառակուսին հավասար է նշված թիվը /միշտ է հնարավո՞ր/

ա) 4;

2, -2

բ) 100;

10, -10

գ) −6;

Չունի

դ) 81;

9, -9

ե) −0,25;

չունի

զ) 0;

0

է) 0,09;

0,03,-0,03

ը) 1,21:

1.1, -1.1

5) Ցույց տուր, որ

ա) 11-ը 121-ի քառակուսի արմատ է,

11*11=121

բ) -13-ը 169-ի քառակուսի արմատ է,

(-13)*(-13)=169

գ) 1,7-ը 2,39-ի քառակուսի արմատ չէ,

1.7*1.7=2.89

դ) -0,7-ը -0,49-ի քառակուսի արմատ չէ:

(-0.7)*(-0.7)=0.49

Առաջադրանքներ կրկնողության բաժնից:

7)Լուծիր պարզագույն հավասարումներ՝

aaa

1.x=6, 2.x=-8, 3.x=-3, 4.x=11, 5.x=10, 6.x=-4, 7.x=3, 8.x=-4, 9.x=12, 10.x=24, 11.x=18

12.x=-12, 13.x=4, 14.x=9, 15.x=-5, 16.x=-6, 17.x=3, 18.x=5, 19.y=3, 20.z=2 8/9

8) Լուծիր պարզագույն անհավասարումները՝

aaaaa

ա․x<1

բ․x>1

գ․x<1

դ․x<6.5

9)Լուծիր անհավասարումները՝

dddd

ա․x-x<2

0<2

Իմաստ չունի

բ․x+x>5

x>2.5

գ․-8x+8x<-4+4

0<0

Սխալ հավսարում է

դ․x+2x-3x<4+3-1

0<6

10)Լուծիր անհավասարումները /լրացուցիչ/

bbb

ա․x≥4.5

բ․x≤2

գ․x≥1/10

դ․x≤-1/6

Մարտի 18. Հանրահաշիվ

 Հանրահաշիվ

1 .Սառույցի կտորը յուրաքանչյուր 25 րոպեում կորցնում է իր քաշի կեսը: 1ժ 15ր հետո սառույցը կշռում էր 125 գրամ: Քանի՞ կգ էր կշռում սառույցի կտորը սկզբում:

1կգ

2.Մոգական աղյուսակում գրված է 1-9 թվերը ( մոգական աղյուսակ ենք ասում այն աղյուսակները, որոնց սյուների, տողերի և երկու անկյունագծերի վրա գտնվող  համապատասխանաբար թվերի գումարները իրար հավասար են): Արմենը մաքրել է այդ թվերից հինգը: Ինչի՞ է հավասար Արենի մաքրած թվերի գումարը:

6 8
9 4

18

Պարապունք 17

163

ա․10/15, 12/15

բ․21/28, 24/28

գ․8/9,-5/9

դ․28/25, -15/35

ե․4/6, 5/6

զ․13/14, 12/14

է․7/9, 15/9

ը․2/10, -3/10

թ․9/30, 8/30

ժ․20/48, 3/48

ի․24/42, 10/42

լ․21/72, 4/72

164

ա․3x/6, 2/6

բ․7x/35, -15/35

գ․12x/30, -25/30

դ․8/12, -21x/12

ե․10/6x, 7x/6x

զ․77/14x, 6x/14x

ե․4/x, -3/x

ը․4/10x, -3/10x

թ․6/3x, 3x/3x

165

ա․x/x-2, -1/x-2

բ․x/5+x, 3/5+x

գ․x/5+x, 3/5+x

դ․2x/3x+6, 15/3x+6

ե․15/2x-8, 14/2x-8

զ․x-3/2x-10, 5/2x-10

166

ա․1/3-x, 4/3-x

բ․x-2/x+2, x-1/x+2

գ․9/6(2+3x), 10x/6(2+3x)

դ․-5x(x+3)/x^2 -9, 2/x^2-9

167

ա․3/12+3x, 4/12+3x

բ․26x/2(25-x^2), (x-1)(5-x)/2(25-x^2)

գ․x-3/4-x^2, -5/4-x^2

դ․(x+3)2/x^2-9, (1-x)(x-3)

168

ա․15x/5(x+2)^2, (x-4)(x+2)

բ․(1+x)(x^3)/(x+2)^2(x^3-8), (x-1)(x+2)^2/(x+2)^2(x^3-8)

գ․x(x^3-27)/(x+3)^2(x^3-27),5(x+3)^2/(x+3)^2(x^3-27)

դ․12/(x-3)^2, 2+x/(x-3)^2

Թվային անհավասարությունների հատկությունները

Հատկություն 1.

Եթե a, b,c և d թվերն այնպիսին են, որ a<b, c<d, ապա a+c<b+d:

Հատկություն 2.

Եթե a, b,c և d դրական թվերն այնպիսին են, որ a<b, c<d, ապա

ac<bd:

ssiodsuifticetrhesdhksdhjhhjksduiksdghdhjhhj

Հատկություն 3.

Եթե a և b դրական թվերն այնպիսին են, որ a<b, ապա an<bn, nN:

Հատկություն 4.

Եթե a և b թվերն այնպիսին են, որ a<b, ապա -a>-b:

Հատկություն 5.

Եթե a և b թվերն այնպիսին են, որ a<b, իսկ c-ն բացասական թիվ է, ապա ac>bc:

Հատկություն 6.

Եթե a և b դրական թվերն այնպիսին են, որ a<b, ապա 1a>1b:

Երբեմն անհրաժեշտ է լինում օգտագործել ոչ խիստ անհավասարություններ՝ կամ :

ab արտահայտությունը նշանակում է, որ կամ a<b կամ a=b:

a<b<c, ab<c, a<bc, abc անհավասարություններն անվանում են կրկնակի անհավասարություններ:

Թվային անհատականության կանոնները

Տեսական նյութ

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին.

12w3444444444444

348

ա․5 < 9

բ․-5 > -9

գ․2,5 x 4 = 10

դ․1,2 < 1,202

ե․−6,7 < 1

զ․-5,404 < -5,4

349

ա․4<5, 3<4 => 3<5

բ․-25>-26, -26>-29=>-25>-29

գ․2,6>2,52, 2.52>2,5=>2,6>2,5

դ․2,404>2,402, 2,402>2,4=>2,4

ե․-3,71>-3,7109, -3,109>3,2=>-3,71>-3,72

զ․−0,501 < 2,7/ 0,6>2,7 => -0,501< 2,7

350

 

ա․−5 < 0, 0 < 2 => -5<2

բ․−2 < 0, 0 < 2 => -2<2

գ․2 > 1, 1 > 0 => 2>0

դ․2,(1) > 2, 2 > 1,(6) => 2,(1) > 1,(6)

ե․ −3,7 > −4, −4 > −7 => -3,7 > -7

զ․0,(5) < 0,(6), 0,(6) < 0,(67) => 0,(67) > 0,(5)

ե․5/6<1, 1<9/8 => 5/6<9/8

ը․7/16<1/2, 1/2<8/16 => 8/16>7/16

199

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

201

kzzzzzz