Երկրաչափություն. Պարապմունք 11

1) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 2 սմ և 8 սմ: Գտեք սեղանի պարագիծը:

2+8=10

x+y=10

10+10=20

2) Գտեք շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը,  եթե նրա պարագիծը 40սմ է, իսկ հիմքերից մեկը 4 անգամ փոքր է մյուսից:

x+4x=5x

20:5=4

4*4=16

3) Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերից մեկը հավասար է մյուսի եռապատիկին, իսկ սեղանի սրունքը 8սմ է: Գտեք սեղանի հիմքերը:

8+8=16

x+3x=16

4x=16

x=4

x*3=12

4) Հավասարասրուն սեղանին ներգծած է շրջանագիծ: Այդ սեղանի պարագիծը 60սմ է: Գտեք նրա սրունքը:

սրունքների գումարը=60/2=30

30:2=15

5) Հավասարասրուն սեղանի սրունքը 8 սմ է, իսկ փոքր հիմքին առընթեր անկյունների գումարը՝ 300: Գտեք այդ սեղանին ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

360-300=60

60/2=30

Եթե տանենք բարձրություն, ապա այն հավասար կլինի 4-ի(ներքնաձիքի կեսին):

4:2=2

6) Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծին կարելի է ներգծել շրջանագիծ, ապա այդ զուգահեռագիծը շեղանկյուն է:

Եթե շրջանագիծ ներգծած քառանկյան երկու հանդիպակած կողմերի գումարները իրար հավասար են, իսկ զուգահեռագծերից միայն շեղանկյունի մոտ է, որ երկու հանդիպակած կողմերի գումարները իրար հավասար են։

7) Շրջանագծին ներգծած է ABC եռանկյունն այնպես, որ AB-ն տրամագիծ է: Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե՝

∠C=90

ա) ∪BC=134,

134:2=67

180-90-67=23

բ) ∪AC=70:

70:2=35

180-90-35=55

8) Շրջանագծին ներգծված է BC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյունը: Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե ∪BC=100:

100:2=50

180-50=130

130:2=65

180-65=115

115:2=57.5

9) Շրջանագծին ներգծած է ABCD քառանկյունը, որի մեջ <A=104 և <B=71: Գտեք <C և <D-ն:

180-104=76

180-71=109

10) Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը արտագծել շրջանագիծ, եթե՝  <A=64, <B=95,  <C=106:

64+106=170

Ոչ

Մարտի 19. Երկրաչափություն

Պարապմունք 10- հեռավար ուսուցում:

Թեմա՝ Ներգծյալ շրջանագիծ:

Խնդիրները լուծելու համար, խնդրում եմ վերհիշիր  պարապմունք 9-ի տեսական մասը:

Պնդում:  a և b էջեր և c ներքնաձիգ ունեցող

ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի

շառավիղը հավասար է՝ r=1/2 (a+b– c): Ապացույցը տես դասագրքից, համար 204 խնդիր:

Առաջադրանքներ:

1) Գտեք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

2սմ

2) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտեք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

2սմ

3) Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտեք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

3սմ

4) O-ն ABC եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է: Գտեք <AOC-ն, եթե <ABC=800:

<AOC=130°

Մարտի 18. Երկրաչափություն

Պարապմունք 9- հեռավար ուսուցում:

Թեմա՝ Ներգծյալ շրջանագիծ

Տեսական նյութ:

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյանը ներգծյալ,այսինքն գտնվում է բազմանկյան ներսում: Այդ ժամանակ, ասում ենք, որ  բազմանկյունն էլ արտագծած է շրջանագծին: Տես նկարը՝ նկարում EFMN քառանկյունը արտագծված է O կենտրոնով շրջանագծին, քանի որ այն գտնվում է շրջանագծիծ դուրս և նրա բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, մինչդեռ DKMN քառանկյունը այդ շրջանագծին արտագծյալ չէ, քանի որ DK կողմը չի շոշափում քառանկյունը: 

Մանրամասն կարող ես կարդալ դասագրքից, էջ 58:

Թեորեմ.

 

Ցանկացած եռանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ:

Պազաբանում 1. Եռանկյանը կարելի է ներգծել միայն մեկ շրջանագիծ:

Պարզաբանում 2. Ի տարբերություններ եռանկյունների, քառանկյուններից ոչ բոլորին է հնարավոր ներգծել շրջանագիծ:

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ ներգծել, ապա նրա կողմերն ունեն մի կարևոր հատկություն: Այն է՝ 

Թեորեմ.

Ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են:

AB+CD=BC+AD:

Ճիշտ է նաև հակադարձ պնդումը.

Երկրաչափություն

1.Գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր:

Եռանկյուն 1

a.Ինչպե՞ս են  անվանում այդ եռանկյանը:

Արտագծյալ եռանկյուն

b.Ինչպե՞ս են անվանում  այդ շրջանագծին:

Ներգծյալ շրջանագիծ

2.Գծիր այնպիսի քառանկյուն, որ հնարավոր չլինի ներգծել շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր:

յֆգֆկհֆւ

3.Գծիր քառանկյուն, որ հնարավոր լինի ներգծել շրջանագիծ:

Քառանկյուն 1

4. Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը:

Հուշում՝  մի կետից տարված շոշափողները իրար հավասար են:

P=6սմ+ 7սմ+7սմ=20սմ

 

Շրջանագծի աղեղի աստիճանային չափը

Շրջանագծի վրա նշենք երկու կետ՝ A-ն և B-ն: Դրանք շրջանագիծը տրոհում են երկու աղեղի: Այդ աղեղները տարբերելու համար նրանցից յուրաքանչյուրի վրա նշենք միջանկյալ կետ, օրինակ՝ L-ը և M-ը:

zzzzxv

Աղեղները նշանակում են այսպես՝ ALB և AMB: Երբեմն նշանակում են առանց միջանկյալ տառի երբ պարզ է լինում, թե խոսքը աղեղներից որի մասին է:

Աղեղը կոչվում է կիսաշրջանագիծ, եթե նրա ծայրերը միացնող հատվածը այդ շրջանագծի տրամագիծ է:

n

Անկյունը, որի գագաթը շրջանի կենտրոնն է, կոչվում է նրա կենտրոնային անկյուն:

Դիցուք O կենտրոնով շրջանի կենտրոնային անկյան կողմերը շրջանագիծը հատում են A և B կետերում: AOB կենտրոնային անկյանը համապատասխանում են A և B ծայրերով երկու աղեղ: Եթե <AOB-ն փռված է, ապա նրան համապատասխանում է երկու կիսաշրջանագիծ: Իսկ եթե անկյունը փռված չէ, ապա ասում են, որ այդ անկյան ներսում ընկած աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից, մյուսը՝ մեծ:

Շրջանագծի աղեղը կարելի է չափել աստիճաններով:

Եթե O կենտրոնով շրջանագծի AB աղեղը փոքր է կիսաշրջանագծից  կամ կիսաշրջանագիծ է, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է AOB կենտրոնային անկյան աստիճանային չափին:

futj

Իսկ եթե AB աղեղը մեծ է կիսաշրջանագծից, ապա համարվում է, որ նրա աստիճանային չափը հավասար է 3600-<AOB:

m

Այստեղի հետևում է, որ շրջանագծի՝ ընդհանուր ծայրեր ունեցող երկու աղեղների աստիճանային չափերի գումարը հավասար է 3600:

Պարապունք 4

146.

ddf

Քանի որ AB=r =>  Եռ. AOB հավ․կողմ է => ∠ABO=60

90-60=30=∠BAC=∠CBA

∠BAC=∠CBA=30=>∠ACB=120

 

147.

sd

∠ACD=90+30=120

∠CDA=180-120-30=30

 

148.

xsjkxz

AO=3, OB=1.5 =>(ըստ ուղ․եռ․-ի թեորեմի) ∠BAO=30

∠BAO=30, ∠ABO=90

 

149.

gd

AO=9, r=4.5, ABO=90=>BAO=30, B1AO=30

30+30=60=BAB1

 

150.

gd

BO=r, AO=2r, ABO=90=>BAO, OAC=30

30+30=60=BAC

 

153.

ghj

Շրջանագծի շոշափող. Պարապմունք 3

Սահմանում Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, կոչվում է այդ շրջանագծի շոշափող, իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է ուղղի և շրջանագծի շոշափման կետ: Նկարում p-ն շոշափող է, A-ն՝ շոշափման կետ:

rfjujhvfdf

Թեորեմ Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավիղին:

Ապացույցն ինքնուրույն:

Հետևանք Միևնույն կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ, որն անցնում է այդ կետով և շրջանի կենտրոնով:

AB=AC, <3=<4

wfegfhgjkkjhgf

Շոշափողի հայատանիշ

Եթե ուղիղն անցնում է շառավիղի՝ շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավիղին, ապա այն շոշափող է:

Պարապմունք 2

139.

ա․ունեն երկու ընդհանուր կետ, քանի որ d<r

բ․ունեն երկու ընդհանուր կետ, քանի որ d<r

գ․ունեն երկու ընդհանուր կետ, քանի որ d<r

դ․ունեն երկու ընդհանուր կետ, քանի որ d<r

ե․չունեն ընդհանուր կետեր, քանի որ d>r

 

141.

ա․BC=r

բ․BC>r

գ․BC<r